如何计算期限增加时期权价格增加的幅度？计算方法有什么依据？

在期货交易中，期权价格受多种因素影响，期限是其中一个重要因素。当期限增加时，期权价格通常也会发生变化，了解如何计算期权价格增加的幅度以及计算方法的依据，对于投资者做出合理决策至关重要。

要计算期限增加时期权价格增加的幅度，需要用到一些期权定价模型，其中最著名的是布莱克 - 斯科尔斯（Black - Scholes）模型。该模型假设市场是有效的，资产价格遵循几何布朗运动，并且无风险利率和波动率在期权有效期内保持不变。在布莱克 - 斯科尔斯模型中，期权价格的计算公式如下：

对于欧式看涨期权：\(C = S\times N(d_1)-K\times e^{-rT}\times N(d_2)\)

对于欧式看跌期权：\(P = K\times e^{-rT}\times N(-d_2)-S\times N(-d_1)\)

其中：

\(C\) 看涨期权价格 \(P\) 看跌期权价格 \(S\) 标的资产当前价格 \(K\) 期权执行价格 \(r\) 无风险利率 \(T\) 期权到期时间（以年为单位） \(N(d)\) 标准正态分布的累积分布函数 \(d_1=\frac{\ln(\frac{S}{K})+(r + \frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}\) \(d_2 = d_1-\sigma\sqrt{T}\) \(\sigma\) 标的资产的波动率

为了计算期限增加时期权价格增加的幅度，可以分别计算不同期限下的期权价格，然后用以下公式计算增加的幅度：

增加幅度\(=\frac{新期限下的期权价格 - 原期限下的期权价格}{原期限下的期权价格}\times100\%\)

这种计算方法的依据主要来自于期权的特性。期权赋予持有者在未来特定时间以特定价格买卖标的资产的权利。期限越长，标的资产价格有更多的时间发生变动，从而增加了期权处于实值状态的可能性。例如，对于看涨期权，期限越长，标的资产价格上涨到执行价格以上的概率可能会增加，因此期权的价值也会相应提高。同时，时间价值是期权价格的重要组成部分，期限增加意味着时间价值增加，这也会导致期权价格上升。此外，布莱克 - 斯科尔斯模型基于一系列合理的假设，通过数学推导得出期权价格与各因素之间的关系，为计算期权价格及其变动提供了理论基础。

需要注意的是，实际市场中，标的资产的波动率、无风险利率等因素可能会随时间变化，而且市场并不总是完全符合模型的假设。因此，计算结果只是一个近似值，投资者在运用这些计算结果进行决策时，还需要结合市场的实际情况进行综合分析。